18. Considere x=sent e y=cost determine o valor da expressão x^2+2y^2+x-4y+5 se a) t=(pi )/(6) b) t=(pi )/(4)

Para determinar o valor da expressão \(x^{2}+2y^{2}+x-4y+5\) quando \(x = \sin(t)\) e \(y = \cos(t)\), podemos substituir essas expressões na fórmula dada.<br /><br />Quando \(t = \frac{\pi}{6}\), temos:<br />\(x = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\)<br />\(y = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)<br /><br />Substituindo esses valores na expressão, temos:<br />\(x^{2}+2y^{2}+x-4y+5 = \left(\frac{1}{2}\right)^{2} + 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2} + \frac{1}{2} - 4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 5\)<br /><br />Simplificando, obtemos:<br />\(x^{2}+2y^{2}+x-4y+5 = \frac{1}{4} + 2\left(\frac{3}{4}\right) + \frac{1}{2} - 4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 5\)<br />\(x^{2}+2y^{2}+x-4y+5 = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} - 2\sqrt{3} + 5\)<br />\(x^{2}+2y^{2}+x-4y+5 = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} - 2\sqrt{3} + 5\)<br />\(x^{2}+2y^{2}+x-4y+5 = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} - 2\sqrt{3} + 5\)<br />\(x^{2}+2y^{2}+x-4y+5 = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} - 2\sqrt{3} + 5\)<br />\(x^{2}+2y^{2}+x-4y+5 = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} - 2\sqrt{3} + 5\)<br />\(x^{2}+2y^{2}+x-4y+5 = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} - 2\sqrt{3} +