(3) Determine a fração geratriz das dizimas periódicas compostas a seguir utilizando a regra prática. Se possivel, simplifique as frações obtidas. a) 0,2444ldots = b) 0,00272727ldots = C) 1,26overline (27)= d) 2,03overline (15)=

a) Para determinar a fração geratriz de $0,2444\ldots$, podemos chamar essa dízima periódica de $x$. Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos $100x = 24,444\ldots$. Subtraindo a equação original dessa, temos $100x - x = 24,444\ldots - 0,2444\ldots$, o que resulta em $99x = 24,2$. Dividindo ambos os lados por 99, encontramos $x = \frac{24,2}{99}$. Simplificando a fração, temos $x = \frac{121}{495}$.<br /><br />b) Para determinar a fração geratriz de $0,00272727\ldots$, podemos chamar essa dízima periódica de $x$. Multiplicando ambos os lados por 1000000, obtemos $1000000x = 2,7272727\ldots$. Subtraindo a equação original dessa, temos $1000000x - x = 2,7272727\ldots - 0,00272727\ldots$, o que resulta em $999999x = 2,725$. Dividindo ambos os lados por 999999, encontramos $x = \frac{2,725}{999999}$. Simplificando a fração, temos $x = \frac{1}{363}$.<br /><br />c) Para determinar a fração geratriz de $1,26\overline{27}$, podemos chamar essa dízima periódica de $x$. Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos $100x = 126,272727\ldots$. Subtraindo a equação original dessa, temos $100x - x = 126,272727\ldots - 1,26\overline{27}$, o que resulta em $99x = 125$. Dividindo ambos os lados por 99, encontramos $x = \frac{125}{99}$.<br /><br />d) Para determinar a fração geratriz de $2,03\overline{15}$, podemos chamar essa dízima periódica de $x$. Multiplicando ambos os lados por 1000, obtemos $1000x = 2031,515151\ldots$. Subtraindo a equação original dessa, temos $1000x - x = 2031,515151\ldots - 2,03\overline{15}$, o que resulta em $999x = 2029,485$. Dividindo ambos os lados por 999, encontramos $x = \frac{2029,485}{999}$. Simplificando a fração, temos $x = \frac{2029}{999}$.