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Matemática
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4. Sabendo que o ângulo entre os vetores overrightarrow (u) e overrightarrow (v) é 40^circ determinar o ângulo formado pelos vetores (a) -overrightarrow (u) e overrightarrow (v) (b) -overrightarrow (u) e -overrightarrow (v) (c) (1)/(2)overrightarrow (u) e -2overrightarrow (v) (d) Se vert overrightarrow (u)vert =vert overrightarrow (v)vert determine o ângulo entre overrightarrow (u) e overrightarrow (u)+overrightarrow (v) e entre overrightarrow (v)-overrightarrow (u) e overrightarrow (v)

Pergunta

4. Sabendo que o ângulo entre os vetores overrightarrow (u) e overrightarrow (v) é 40^circ  determinar o ângulo formado
pelos vetores
(a) -overrightarrow (u) e overrightarrow (v)
(b) -overrightarrow (u) e -overrightarrow (v)
(c) (1)/(2)overrightarrow (u) e -2overrightarrow (v)
(d) Se vert overrightarrow (u)vert =vert overrightarrow (v)vert  determine o ângulo entre overrightarrow (u) e overrightarrow (u)+overrightarrow (v) e entre overrightarrow (v)-overrightarrow (u) e overrightarrow (v)

4. Sabendo que o ângulo entre os vetores overrightarrow (u) e overrightarrow (v) é 40^circ determinar o ângulo formado pelos vetores (a) -overrightarrow (u) e overrightarrow (v) (b) -overrightarrow (u) e -overrightarrow (v) (c) (1)/(2)overrightarrow (u) e -2overrightarrow (v) (d) Se vert overrightarrow (u)vert =vert overrightarrow (v)vert determine o ângulo entre overrightarrow (u) e overrightarrow (u)+overrightarrow (v) e entre overrightarrow (v)-overrightarrow (u) e overrightarrow (v)

Solução

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DiegoElite · Tutor por 8 anos

Responder

Vamos analisar cada item da questão:<br /><br />(a) O ângulo entre $-\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v}$ é o mesmo que o ângulo entre $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v}$, pois a negação de um vetor não altera o ângulo entre eles. Portanto, o ângulo é $40^{\circ}$.<br /><br />(b) O ângulo entre $-\overrightarrow{u}$ e $-\overrightarrow{v}$ é o mesmo que o ângulo entre $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v}$, pois a negação de um vetor não altera o ângulo entre eles. Portanto, o ângulo é $40^{\circ}$.<br /><br />(c) O ângulo entre $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}$ e $-2\overrightarrow{v}$ é o mesmo que o ângulo entre $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v}$, pois a multiplicação de um vetor por um escalar não altera o ângulo entre eles. Portanto, o ângulo é $40^{\circ}$.<br /><br />(d) Se $\vert \overrightarrow{u}\vert = \vert \overrightarrow{v}\vert$, então o ângulo entre $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ é $0^{\circ}$, pois $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ está na mesma direção que $\overrightarrow{u}$. O ângulo entre $\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v}$ é $40^{\circ}$, pois $\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}$ está na mesma direção que $\overrightarrow{v}$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (d).
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