6 Utilize o método de completar quadrados para resolver. no conjunto dos números reais, as equações abalxo. a) x^2-10x+24=0 b) x^2-2x-3=0 c) m^2+4m-32=0 d) 4u^2-20u=-25

Vamos resolver cada equação utilizando o método de completar quadrados:<br /><br />a) $x^{2}-10x+24=0$<br /><br />Primeiro, vamos isolar o termo constante:<br />$x^{2}-10x=-24$<br /><br />Agora, vamos completar o quadrado adicionando $\left(\frac{-10}{2}\right)^{2}=25$ em ambos os lados da equação:<br />$x^{2}-10x+25=-24+25$<br />$(x-5)^{2}=1$<br /><br />Agora, podemos resolver para $x$ tirando a raiz quadrada de ambos os lados:<br />$x-5=\pm1$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br />$x=5+1=6$ ou $x=5-1=4$<br /><br />b) $x^{2}-2x-3=0$<br /><br />Primeiro, vamos isolar o termo constante:<br />$x^{2}-2x=3$<br /><br />Agora, vamos completar o quadrado adicionando $\left(\frac{-2}{2}\right)^{2}=1$ em ambos os lados da equação:<br />$x^{2}-2x+1=3+1$<br />$(x-1)^{2}=4$<br /><br />Agora, podemos resolver para $x$ tirando a raiz quadrada de ambos os lados:<br />$x-1=\pm2$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br />$x=1+2=3$ ou $x=1-2=-1$<br /><br />c) $m^{2}+4m-32=0$<br /><br />Primeiro, vamos isolar o termo constante:<br />$m^{2}+4m=32$<br /><br />Agora, vamos completar o quadrado adicionando $\left(\frac{4}{2}\right)^{2}=4$ em ambos os lados da equação:<br />$m^{2}+4m+4=32+4$<br />$(m+2)^{2}=36$<br /><br />Agora, podemos resolver para $m$ tirando a raiz quadrada de ambos os lados:<br />$m+2=\pm6$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br />$m=-2+6=4$ ou $m=-2-6=-8$<br /><br />d) $4u^{2}-20u=-25$<br /><br />Primeiro, vamos isolar o termo constante:<br />$4u^{2}-20u+25=0$<br /><br />Agora, vamos completar o quadrado dividindo todos os termos por 4:<br />$u^{2}-5u+\frac{25}{4}=0$<br /><br />Agora, vamos completar o quadrado adicionando $\left(\frac{-5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$ em ambos os lados da equação:<br />$u^{2}-5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$<br />$(u-\frac{5}{2})^{2}=\frac{25}{4}$<br /><br />Agora, podemos resolver para $u$ tirando a raiz quadrada de ambos os lados:<br />$u-\frac{5}{2}=\pm\frac{5}{2}$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br />$u=\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{10}{2}=5$ ou $u=\frac{5}{2}-\frac{5}{2}=0$