57 Determine o vértice da parábola e o valor máxi- mo ou mínimo da função cuja lei está indicada nos itens a seguir. a) y=x^2+4x-2 b) y=x^2-6x+9 c) y=-x^2+4x-4 d) y=-x^2-6x-8

Para determinar o vértice da parábola e o valor máximo ou mínimo da função, podemos usar a fórmula do vértice da parábola.<br /><br />A fórmula do vértice da parábola é dada por:<br /><br />$x_v = -\frac{b}{2a}$<br /><br />$y_v = f(x_v)$<br /><br />Onde $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes da função quadrática $y = ax^2 + bx + c$.<br /><br />Vamos calcular o vértice e o valor máximo ou mínimo para cada item:<br /><br />a) $y = x^2 + 4x - 2$<br /><br />Comparando com a forma padrão, temos $a = 1$, $b = 4$ e $c = -2$.<br /><br />Aplicando a fórmula do vértice, temos:<br /><br />$x_v = -\frac{4}{2(1)} = -2$<br /><br />Substituindo $x_v$ na função, temos:<br /><br />$y_v = (-2)^2 + 4(-2) - 2 = -6$<br /><br />Portanto, o vértice da parábola é $(-2, -6)$ e o valor mínimo da função é $-6$.<br /><br />b) $y = x^2 - 6x + 9$<br /><br />Comparando com a forma padrão, temos $a = 1$, $b = -6$ e $c = 9$.<br /><br />Aplicando a fórmula do vértice, temos:<br /><br />$x_v = -\frac{-6}{2(1)} = 3$<br /><br />Substituindo $x_v$ na função, temos:<br /><br />$y_v = (3)^2 - 6(3) + 9 = 0$<br /><br />Portanto, o vértice da parábola é $(3, 0)$ e o valor máximo da função é $0$.<br /><br />c) $y = -x^2 + 4x - 4$<br /><br />Comparando com a forma padrão, temos $a = -1$, $b = 4$ e $c = -4$.<br /><br />Aplicando a fórmula do vértice, temos:<br /><br />$x_v = -\frac{4}{2(-1)} = 2$<br /><br />Substituindo $x_v$ na função, temos:<br /><br />$y_v = -(2)^2 + 4(2) - 4 = 0$<br /><br />Portanto, o vértice da parábola é $(2, 0)$ e o valor máximo da função é $0$.<br /><br />d) $y = -x^2 - 6x - 8$<br /><br />Comparando com a forma padrão, temos $a = -1$, $b = -6$ e $c = -8$.<br /><br />Aplicando a fórmula do vértice, temos:<br /><br />$x_v = -\frac{-6}{2(-1)} = -3$<br /><br />Substituindo $x_v$ na função, temos:<br /><br />$y_v = -(-3)^2 - 6(-3) - 8 = 1$<br /><br />Portanto, o vértice da parábola é $(-3, 1)$ e o valor máximo da função é $1$.