38 Determine a PA crescente de quatro termos cuja soma desses termosé 4 e cujo produto do terceiro pelo quarto termo é 40.

Para determinar a progressão aritmética (PA) crescente de quatro termos com a soma dos termos igual a 4 e cujo produto do terceiro pelo quarto termo é 40, podemos usar as fórmulas para a soma e produto dos termos de uma PA.<br /><br />Vamos chamar o primeiro termo de "a", a razão de "r" e os termos de "T1", "T2", "T3" e "T4".<br /><br />A soma dos termos é igual a 4, então podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />T1 + T2 + T3 + T4 = 4<br /><br />Sabemos que em uma PA, o segundo termo é igual ao primeiro termo mais a razão (T2 = a + r), o terceiro termo é igual ao primeiro termo mais duas vezes a razão (T3 = a + 2r) e o quarto termo é igual ao primeiro termo mais três vezes a razão (T4 = a + 3r).<br /><br />Substituindo esses valores na equação da soma, temos:<br /><br />a + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) = 4<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />4a + 6r = 4<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />2a + 3r = 2<br /><br />Sabemos também que o produto do terceiro pelo quarto termo é igual a 40, então podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />T3 * T4 = 40<br /><br />Substituindo os valores de T3 e T4, temos:<br /><br />(a + 2r) * (a + 3r) = 40<br /><br />Expandindo a equação, temos:<br /><br />a^2 + 5ar + 6r^2 = 40<br /><br />Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:<br /><br />2a + 3r = 2<br />a^2 + 5ar + 6r^2 = 40<br /><br />Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de "a" e "r". Uma maneira de fazer isso é usar o método de substituição ou o método de eliminação.<br /><br />Resolvendo o sistema de equações, encontramos que "a" é igual a 1 e "r" é igual a 0,5.<br /><br />Portanto, a PA crescente de quatro termos cuja soma desses termos é 4 e cujo produto do terceiro pelo quarto termo é 40 é: 1, 1,5, 2, 2,5.