A equação geral da reta r ) x=4+3t y=-3+2t z=2-2t ortogonal ao plano in"que passa pelo ponto A(2,-1,-2) A 3x+2y-2z-10=0 B 3x+2y-2z-7=0 C 3x+2y-2z-11=0 D 3x+2y-2z-9=0 E 3x+2y-2z-8=0

Para encontrar a equação da reta ortogonal ao plano que passa pelo ponto A(2, -1, -2), precisamos primeiro encontrar o vetor normal ao plano.<br /><br />O vetor normal ao plano é dado pela interseção de um vetor diretor da reta com o vetor normal ao plano. O vetor diretor da reta é dado pela diferença entre dois pontos na reta. Vamos calcular o vetor diretor da reta:<br /><br />Vetor diretor da reta: $\vec{d} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}$<br /><br />Agora, precisamos encontrar o vetor normal ao plano. Sabemos que o vetor normal ao plano é perpendicular ao vetor diretor da reta o vetor normal ao plano é paralelo ao vetor diretor da reta.<br /><br />Vetor normal ao plano: $\vec{n} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}$<br /><br />A equação do plano é dada por $3x + 2y - 2z + D = 0$, onde D é uma constante a ser determinada.<br /><br />Substituindo as coordenadas do ponto A(2, -1, -2) na equação do plano, temos:<br /><br />$3(2) + 2(-1) - 2(-2) + D = 0$<br /><br />$6 - 2 + 4 + D = 0$<br /><br />$8 + D = 0$<br /><br />$D = -8$<br /><br />Portanto, a equação do plano é $3x + 2y - 2z - 8 = 0$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção E: $3x + 2y - 2z - 8 = 0$.