Rosinete gasta (1)/(5) do dinheiro que tem; em seguida gasta mais (2)/(3) do que lhe sobra Quanto tinha inicialmente, se ainda ficou com R 100,00 7

Vamos chamar o dinheiro inicial de \( x \).<br /><br />Rosinete gasta \(\frac{1}{5}\) do dinheiro que tem, ou seja, \(\frac{1}{5}x\).<br /><br />Então, sobram \(x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x\) reais.<br /><br />Em seguida, ela gasta mais \(\frac{2}{3}\) do que lhe sobra, ou seja, \(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}x = \frac{8}{15}x\).<br /><br />Portanto, ela gasta \(\frac{1}{5}x + \frac{8}{15}x = \frac{3}{15}x + \frac{8}{15}x = \frac{11}{15}x\).<br /><br />A quantidade que ainda fica é \(x - \frac{11}{15}x = \frac{4}{15}x\).<br /><br />Sabemos que ela ainda ficou com R\$ 100,00, então \(\frac{4}{15}x = 100\).<br /><br />Para encontrar \(x\), multiplicamos ambos os lados por \(\frac{15}{4}\):<br /><br />\(x = 100 \cdot \frac{15}{4} = 375\).<br /><br />Portanto, Rosinete tinha inicialmente R\$ 375,00.