No fim da tarde de um determinado dia voltando para casa, uma pessoa notou que a sombra que um poste fazia no chão era de 14 m. Sabe-se que, nessa região e época do ano, o ângulo que os raios de luz fazem com o chão é de 30^circ Considere (sqrt (3))/(3)cong 0,58 Qual é o tamanho aproximado do poste de luz na situação? A 4,14 m B 5,80 m C 8,12 m D 14,00 m E 24,14 m

Para resolver esse problema, podemos usar a relação trigonométrica básica entre a sombra, a altura do poste e o ângulo de incidência dos raios de luz.<br /><br />Dado que a sombra do poste é de 14 m e o ângulo entre os raios de luz e o chão é de 30°, podemos usar a tangente desse ângulo para encontrar a altura do poste.<br /><br />A fórmula da tangente é dada por:<br /><br />\[ \tan(\theta) = \frac{\text{altura do poste}}{\text{comprimento da sombra}} \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ \tan(30°) = \frac{\text{altura do poste}}{14} \]<br /><br />Sabemos que \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), e dado que \(\frac{\sqrt{3}}{3} \cong 0,58\), podemos escrever:<br /><br />\[ \frac{1}{\sqrt{3}} \cong 0,58 \]<br /><br />Portanto:<br /><br />\[ 0,58 = \frac{\text{altura do poste}}{14} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 14 para isolar a altura do poste:<br /><br />\[ \text{altura do poste} = 0,58 \times 14 \]<br /><br />\[ \text{altura do poste} \approx 8,12 \, \text{m} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />C) 8,12 m