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Matemática
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f) lim _(x arrow-infty) (x^2-3)/(2 x^2)-x+5

Pergunta

f) lim _(x arrow-infty) (x^2-3)/(2 x^2)-x+5

f) lim _(x arrow-infty) (x^2-3)/(2 x^2)-x+5

Solução

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BerthaProfissional · Tutor por 6 anos

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Para encontrar o limite da função \( \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x^{2}-3}{2 x^{2}-x+5} \), podemos usar a técnica de divisão por \( x^2 \) no numerador e denominador.<br /><br />Dividindo o numerador e o denominador por \( x^2 \), temos:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\frac{x^{2}-3}{x^2}}{\frac{2 x^{2}-x+5}{x^2}} \)<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1-\frac{3}{x^2}}{2-\frac{1}{x}+\frac{5}{x^2}} \)<br /><br />Quando \( x \) tende a \( -\infty \), os termos \( \frac{3}{x^2} \), \( \frac{1}{x} \) e \( \frac{5}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, o limite é:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1-0}{2-0+0} = \frac{1}{2} \)<br /><br />Portanto, a resposta correta é \( \frac{1}{2} \).
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