sum _(n=0)sum _(n=0)^1947(1)/(2^n)+sqrt (2^1947)=

Para resolver essa soma, podemos observar que o denominador é uma soma geométrica. Vamos analisar a expressão:<br /><br />\[<br />\sum_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}}<br />\]<br /><br />Podemos separar a soma em duas partes:<br /><br />\[<br />\sum_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n} + \sum_{n=0}^{1947} \frac{1}{\sqrt{2^{1947}}}<br />\]<br /><br />A primeira parte é uma soma geométrica:<br /><br />\[<br />\sum_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n} = 1 - \frac{1}{2^{1948}}<br />\]<br /><br />A segunda parte é uma constante, pois \(\sqrt{2^{1947}} = 2^{973}\):<br /><br />\[<br />\sum_{n=0}^{1947} \frac{1}{\sqrt{2^{1947}}} = \sum_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^{973}} = \frac{1}{2^{973}}<br />\]<br /><br />Somando as duas partes:<br /><br />\[<br />1 - \frac{1}{2^{1948}} + \frac{1}{2^{973}}<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta é:<br /><br />\[<br />1 - \frac{1}{2^{1948}} + \frac{1}{2^{973}}<br />\]