(3) Dermonstre que, se uma reta in um plano s ambos perpendiculares a uma mesma reta em pontos deferentes, contäo a reta e o plano s paralelos entre si.

Para demonstrar que, se uma reta pertence a um plano e ambos são perpendiculares a uma mesma reta em pontos diferentes, então a reta e o plano são paralelos entre si, podemos usar o seguinte raciocínio:<br /><br />Seja a reta \( r \) que pertence ao plano \( \pi \), e seja a reta \( t \) a qual tanto \( r \) quanto \( \pi \) são perpendiculares. Vamos considerar que \( r \) e \( t \) são perpendiculares em pontos distintos \( A \) e \( B \), respectivamente.<br /><br />Como \( r \) é perpendicular a \( t \) no ponto \( A \), podemos dizer que \( r \) é perpendicular a \( t \) em toda a sua extensão, pois a perpendicularidade é uma propriedade que se mantém em toda a reta.<br /><br />Além disso, como \( \pi \) é perpendicular a \( t \) em todos os pontos, podemos afirmar que \( \pi \) é perpendicular a \( t \) em todos os pontos que pertencem a \( r \), incluindo o ponto \( A \).<br /><br />Portanto, podemos concluir que \( r \) é perpendicular a \( t \) em todos os pontos que pertencem a \( \pi \), o que significa que \( r \) é paralela a \( \pi \).<br /><br />Assim, concluímos que a reta \( r \) e o plano \( \pi \) são paralelos entre si.