Pergunta

b) lim _(x arrow 0) (x^2+6 x)/(x^3)+7 x^(2+5 x)
Solução

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LorenaProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para encontrar o limite da função \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}+6 x}{x^{3}+7 x^{2}+5 x} \), podemos simplificar a expressão fatorando o numerador e o denominador.<br /><br />Fatorando o numerador, temos:<br />\( x^{2}+6 x = x(x+6) \)<br /><br />Fatorando o denominador, temos:<br />\( x^{3}+7 x^{2}+5 x = x(x^{2}+7 x+5) \)<br /><br />Agora, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por \( x \):<br />\( \frac{x(x+6)}{x(x^{2}+7 x+5)} = \frac{x+6}{x^{2}+7 x+5} \)<br /><br />Quando \( x \) tende a 0, o denominador \( x^{2}+7 x+5 \) tende a 5. Portanto, o limite da função é:<br />\( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x+6}{x^{2}+7 x+5} = \frac{6}{5} \)<br /><br />Portanto, a resposta correta é \( \frac{6}{5} \).
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