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Matemática
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1. Resolva as equações de segundo grau: a) x^2-5x+6=0 g) x^2+8x+16=0 b) 2x^2-4x=0 h) 6x^2-9x+3=0 C) 3x^2-12x+9=0 i) x^2-3x-4=0 d) 5x^2-10x+5=0 j) 12x^2-7x+1=0 e) x^2-7x+10=0 k) 15x^2-3x-2=0 f) 4x^2-4x=0

Pergunta

1. Resolva as equações de segundo grau:
a) x^2-5x+6=0
g) x^2+8x+16=0
b) 2x^2-4x=0
h) 6x^2-9x+3=0
C) 3x^2-12x+9=0
i) x^2-3x-4=0
d) 5x^2-10x+5=0
j) 12x^2-7x+1=0
e) x^2-7x+10=0
k) 15x^2-3x-2=0
f) 4x^2-4x=0

1. Resolva as equações de segundo grau: a) x^2-5x+6=0 g) x^2+8x+16=0 b) 2x^2-4x=0 h) 6x^2-9x+3=0 C) 3x^2-12x+9=0 i) x^2-3x-4=0 d) 5x^2-10x+5=0 j) 12x^2-7x+1=0 e) x^2-7x+10=0 k) 15x^2-3x-2=0 f) 4x^2-4x=0

Solução

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BiankaProfissional · Tutor por 6 anos

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Para resolver as equações de segundo grau, podemos usar a fórmula de Bhaskara. A fórmula é dada por:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a, b e c são os coeficientes da equação.<br /><br />Vamos resolver cada uma das equações:<br /><br />a) $x^{2}-5x+6=0$<br /><br />Comparando com a forma geral $ax^2 + bx + c = 0$, temos a = 1, b = -5 e c = 6.<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}$<br /><br />$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}$<br /><br />$x = \frac{5 \pm 1}{2}$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />$x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3$<br /><br />$x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$<br /><br />g) $x^{2}+8x+16=0$<br /><br />Comparando com a forma geral $ax^2 + bx + c = 0$, temos a = 1, b = 8 e c = 16.<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(16)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-8 \pm \sqrt{0}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-8 \pm 0}{2}$<br /><br />Portanto, a solução é:<br /><br />$x_1 = x_2 = -4$<br /><br />b) $2x^{2}-4x=0$<br /><br />Fatorando a equação:<br /><br />$2x(x - 2) = 0$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />$x_1 = 0$<br /><br />$x_2 = 2$<br /><br />h) $6x^{2}-9x+3=0$<br /><br />Dividindo todos os termos por 3:<br /><br />$2x^2 - 3x + 1 = 0$<br /><br />Comparando com a forma geral $ax^2 + bx + c = 0$, temos a = 2, b = -3 e c = 1.<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4}$<br /><br />$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4}$<br /><br />$x = \frac{3 \pm 1}{4}$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />$x_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1$<br /><br />$x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}$<br /><br />C) $3x^{2}-12x+9=0$<br /><br />Dividindo todos os termos por 3:<br /><br />$x^2 - 4x + 3 = 0$<br /><br />Fatorando a equação:<br /><br />$(x - 1)(x - 3) = 0$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />$x_1 = 1$<br /><br />$x_2 = 3$<br /><br />i) $x^{2}-3x-4=0$<br /><br />Comparando com a forma geral $ax^2 + bx + c = 0$, temos a = 1, b = -3 e c = -4.<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}$<br /><br />$x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}$<br /><br />$x = \frac{3 \pm 5}{2}$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />$x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$<br /><br />$x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$<br /><br />d) $5x^{2}-10x+5=0$<br /><br />Dividindo todos os term
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