08. (PUCRS) Num salto em altura com vara, um atleta atinge a velocidade de 11m/s imediatamente antes de fincara vara no chão parasubir .Considerando que o atleta consig converter 80% da sua energia cinética em energia potencial gravitacional e que a aceleração da gravidade no local seja 10m/s^2 a altura máximaqueo seu centrode massa pode atingiré, em metros , aproximadamente,

Para resolver esse problema, podemos usar a conservação de energia. A energia cinética do atleta imediatamente antes de tocar a vara é convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto de sua trajetória.<br /><br />A energia cinética é dada por:<br /><br />$E_k = \frac{1}{2}mv^2$<br /><br />Onde:<br />$E_k$ é a energia cinética,<br />$m$ é a massa do atleta,<br />$v$ é a velocidade do atleta.<br /><br />A energia potencial gravitacional é dada por:<br /><br />$E_p = mgh$<br /><br />Onde:<br />$E_p$ é a energia potencial gravitacional,<br />$m$ é a massa do atleta,<br />$g$ é a aceleração da gravidade,<br />$h$ é a altura.<br /><br />Dado que o atleta converte $80\%$ de sua energia cinética em energia potencial gravitacional, temos:<br /><br />$E_p = 0,8 \cdot E_k$<br /><br />Substituindo as expressões de energia cinética e energia potencial gravitacional, temos:<br /><br />$mgh = 0,8 \cdot \frac{1}{2}mv^2$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$h = \frac{0,8 \cdot \frac{1}{2}v^2}{g}$<br /><br />Substituindo os valores dados na questão, temos:<br /><br />$h = \frac{0,8 \cdot \frac{1}{2} \cdot (11)^2}{10}$<br /><br />$h = \frac{0,8 \cdot 121}{20}$<br /><br />$h = \frac{96,8}{20}$<br /><br />$h = 4,84$<br /><br />Portanto, a altura máxima que o centro de massa do atleta pode atingir é aproximadamente $4,84$ metros.