(B) x^3-4 sqrt(1+x)-1=7 ((3)/(x)+1)^2=(4-sqrt(1+3)

Vamos resolver cada equação separadamente:<br /><br />1. \(x^34 = 0\)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos somar 4 em ambos os lados e depois calcular a raiz cúbica:<br /><br />\(x^3 = 4\)<br /><br />\(x = \sqrt[3]{4}\)<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é \(x = \sqrt[3]{4}\).<br /><br />2. \(\sqrt{1+x} - 1 = 7\)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos somar 1 em ambos os lados e depois elevar ao quadrado:<br /><br />\(\sqrt{1+x} = 8\)<br /><br />\((\sqrt{1+x})^2 = 8^2\)<br /><br />\(1+x = 64\)<br /><br />\(x = 64 - 1\)<br /><br />\(x = 63\)<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é \(x = 63\).<br /><br />3. \(\left(\frac{3}{x} + 1\right)^2 = 4 - \sqrt{1+3}\)<br /><br />Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do quadrado:<br /><br />\(\left(\frac{3}{x} + 1\right)^2 = 4 - \sqrt{4}\)<br /><br />\(\left(\frac{3}{x} + 1\right)^2 = 4 - 2\)<br /><br />\(\left(\frac{3}{x} + 1\right)^2 = 2\)<br /><br />Agora, vamos calcular a raiz quadrada de ambos os lados:<br /><br />\(\frac{3}{x} + 1 = \pm \sqrt{2}\)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos isolar \(\frac{3}{x}\) e depois multiplicar ambos os lados por \(x\):<br /><br />\(\frac{3}{x} = \pm \sqrt{2} - 1\)<br /><br />\(3 = \pm \sqrt{2}x - x\)<br /><br />\(3 = x(\pm \sqrt{2} - 1)\)<br /><br />\(x = \frac{3}{\pm \sqrt{2} - 1}\)<br /><br />Portanto, as soluções dessa equação são \(x = \frac{3}{\sqrt{2} - 1}\) e \(x = \frac{3}{-\sqrt{2} - 1}\).<br /><br />Resumindo, as soluções das equações são:<br /><br />1. \(x = \sqrt[3]{4}\)<br />2. \(x = 63\)<br />3. \(x = \frac{3}{\sqrt{2} - 1}\) e \(x = \frac{3}{-\sqrt{2} - 1}\)