(g) f(x,y)=(4xy-3y^3)^3+5x^2y

função \( f(x, y) = (4xy - 3y^3)^3 + 5x^2y \) é uma expressão matemática que relaciona as variáveis \( x \) e \( y \). Ela combina termos polinomiais e uma expressão elevada a uma potência.<br /><br />Para entender melhor essa função, podemos analisar seus componentes:<br /><br />1. **Polinômio Interno**: \( 4xy - 3y^3 \)<br /> - Este termo é uma combinação linear de \( x \) e \( y \), com coeficientes que dependem de \( y \).<br /><br />2. **Potência do Polinômio**: \( (4xy - 3y^3)^3 \)<br /> - Este termo eleva o polinômio interno à terceira potência, o que significa que ele será multiplicado por si mesmo três vezes. Isso pode resultar em termos de alta ordem quando expandido.<br /><br />3. **Termo Adicional**: \( 5x^2y \)<br /> - Este termo é um produto de \( x^2 \) e \( y \), adicionado ao resultado da potência do polinômio.<br /><br />Para encontrar o valor da função para um determinado par de valores de \( x \) e \( y \), basta substituir esses valores na expressão original e calcular o resultado. Por exemplo, se \( x = 1 \) e \( y = 2 \):<br /><br />\[ f(1, 2) = (4 \cdot 1 \cdot 2 - 3 \cdot 2^3)^3 + 5 \cdot 1^2 \cdot 2 \]<br />\[ f(1, 2) = (8 - 24)^3 + 10 \]<br />\[ f(1, 2) = (-16)^3 + 10 \]<br />\[ f(1, 2) = -4096 + 10 \]<br />\[ f(1, 2) = -4086 \]<br /><br />Portanto, para \( x = 1 \) e \( y = 2 \), o valor da função é -4086.<br /><br />Essa função combina elementos de álgebra e cálculo, e pode ser usada em várias aplicações, como modelagem de fenômenos físicos ou análise de dados.