12- (PUC-RJ) Fiz em 50 minutos o percurso de casa até a escola. Quanto tempo gastaria se utilizasse uma velocidade 20% menor? a) 65 minutos b) 41 minutos e 40 segundos c) 60 minutos d) 62 minutos e 30 segundos e) 50 minutos e 20 segundos

Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular a nova velocidade com uma redução de 20% na velocidade original.<br /><br />A velocidade original é dada por:<br />\[ v = \frac{d}{t} \]<br /><br />Onde:<br />- \( v \) é a velocidade original,<br />- \( d \) é a distância percorrida,<br />- \( t \) é o tempo original (50 minutos).<br /><br />Se a velocidade é reduzida em 20%, a nova velocidade \( v' \) será:<br />\[ v' = v - 0.20v = 0.80v \]<br /><br />A relação entre a nova velocidade e o novo tempo \( t' \) é:<br />\[ v' = \frac{d}{t'} \]<br /><br />Substituindo \( v' \) e \( v \):<br />\[ 0.80v = \frac{d}{t'} \]<br /><br />Sabemos que \( v = \frac{d}{50} \), então:<br />\[ 0.80 \left( \frac{d}{50} \right) = \frac{d}{t'} \]<br /><br />Simplificando:<br />\[ \frac{0.80d}{50} = \frac{d}{t'} \]<br /><br />Cancelando \( d \) dos dois lados:<br />\[ \frac{0.80}{50} = \frac{1}{t'} \]<br /><br />Invertendo a fração:<br />\[ t' = \frac{50}{0.80} \]<br /><br />Calculando:<br />\[ t' = 62.5 \text{ minutos} \]<br /><br />Portanto, se a velocidade fosse reduzida em 20%, o tempo necessário seria 62 minutos e 30 segundos.<br /><br />A resposta correta é:<br />d) 62 minutos e 30 segundos