Considere o vetor overrightarrow (u)=(4,1,0) 1) Seja overrightarrow (v)=(v_(1),v_(2),v_(3)) o versor do vetor overrightarrow (u) isto 6,overrightarrow (v) 6 o vetor unitário com mesma direção e sentido de overrightarrow (u). As coordenadas de overrightarrow (v) v_(1)=0,98 v_(2)=0,25 e v_(3)=0 2) Seja overrightarrow (w)=(w_(1),w_(2),w_(3)) um vetor paralelo a overrightarrow (u) com sentido contrário ao de overrightarrow (u) e cuja norma vale Vert overrightarrow (w)Vert =28 As coordenadas de overrightarrow (w) w_(1)=square w_(2)=square e w_(3)=square

1) Para encontrar o vetor unitário \(\overrightarrow{v}\) na mesma direção de \(\overrightarrow{u}\), normalizamos \(\overrightarrow{u}\) dividindo-o por sua norma. A norma de \(\overrightarrow{u}\) é \(\sqrt{4^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{17}\). Portanto, as coordenadas de \(\overrightarrow{v}\) são:<br /><br />\[ v_{1} = \frac{4}{\sqrt{17}} \approx 0,98 \]<br />\[ v_{2} = \frac{1}{\sqrt{17}} \approx 0,25 \]<br />\[ v_{3} = \frac{0}{\sqrt{17}} = 0 \]<br /><br />2) Para encontrar o vetor \(\overrightarrow{w}\) paralelo a \(\overrightarrow{u}\) com sentido contrário e norma \(\Vert \overrightarrow{w}\Vert = 28\), multiplicamos \(\overrightarrow{u}\) por \(-\frac{28}{\sqrt{17}}\). Assim, as coordenadas de \(\overrightarrow{w}\) são:<br /><br />\[ w_{1} = -\frac{28 \cdot 4}{\sqrt{17}} \approx -6,53 \]<br />\[ w_{2} = -\frac{28 \cdot 1}{\sqrt{17}} \approx -1,63 \]<br />\[ w_{3} = -\frac{28 \cdot 0}{\sqrt{17}} = 0 \]