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Matemática
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Exercice 3 : Soient A et B deux points distincts dans le plan tels que : AB=6 Et soit G=bar (A,1);(B,2) 1) Construire G 2) Déterminer puis construire I'ensemble des points M du plan tels que : Vert overrightarrow (MA)-2overrightarrow (MB)Vert =3AB

Pergunta

Exercice 3 :
Soient A et B deux points distincts dans le plan tels que :
AB=6 Et soit G=bar (A,1);(B,2) 
1) Construire G
2) Déterminer puis construire I'ensemble des points M du
plan tels que : Vert overrightarrow (MA)-2overrightarrow (MB)Vert =3AB

Exercice 3 : Soient A et B deux points distincts dans le plan tels que : AB=6 Et soit G=bar (A,1);(B,2) 1) Construire G 2) Déterminer puis construire I'ensemble des points M du plan tels que : Vert overrightarrow (MA)-2overrightarrow (MB)Vert =3AB

Solução

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DarlanMestre · Tutor por 5 anos

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Pour résoudre cet exercice, nous allons suivre les étapes demandées :<br /><br />1) Pour construire le point G, nous devons d'abord trouver le point milieu du segment AB. Le point milieu M de deux points A(x1, y1) et B(x2, y2) est donné par les coordonnées M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Dans notre cas, A(1, 0) et B(5, 2), nous avons M(3, 1). Ensuite, nous devons trouver le point G qui est le barycentre des points A et B avec les pondages respectifs 1 et 2. Le barycentre G de deux points A(x1, y1) et B(x2, y2) avec les pondages respectifs m et n est donné par les coordonnées G((mx1+nx2)/(m+n), (my1+ny2)/(m+n)). Dans notre cas, m=1 et n=2, nous avons G(3, 1.5).<br /><br />2) Pour déterminer l'ensemble des points M du plan tels que $\Vert \overrightarrow {MA}-2\overrightarrow {MB}\Vert =3AB$, nous devons utiliser la formule de distance entre deux points dans le plan. La distance entre deux points A(x1, y1) et B(x2, y2) est donnée par $\sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2}$. Dans notre cas, nous devons trouver les points M(x, y) tels que $\Vert \overrightarrow {MA}-2\overrightarrow {MB}\Vert =3AB$. En utilisant la formule de distance, nous avons $\sqrt{(x-1)^2 + (y-0)^2} - 2\sqrt{(x-5)^2 + (y-2)^2} = 3\sqrt{(5-1)^2 + (2-0)^2}$. En résolvant cette équation, nous pouvons trouver les coordonnées des points M.<br /><br />Pour construire l'ensemble des points M, nous pouvons tracer les courbes représentant les équations trouvées pour différentes valeurs de x et y.
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