(FCC) A expressão (3+sqrt (6))/(5sqrt (3)-2sqrt (12)-sqrt (32)+sqrt (50)) tem valor igual a: a) sqrt (2) b) sqrt (3) c) sqrt (3)+sqrt (2) d) 1+sqrt (6) e) 3+sqrt (6)

Para expressão, vamos simplificar o denominador primeiro. Vamos começar simplificando cada termo dentro das raízes quadradas:<br /><br />$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$<br /><br />$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$<br /><br />$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$<br /><br />Agora, substituindo essas simplificações no denominador original, temos:<br /><br />$5\sqrt - 2\sqrt{12} - \sqrt{32} + \sqrt{50} = 5\sqrt{3} - 2(2\sqrt{3}) - 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$<br /><br />Simplificando os termos semelhantes, temos:<br /><br />$5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = \sqrt{3} +{2}$<br /><br />Agora, podemos simplificar a expressão original dividindo o numerador e o denominador pelo denominador:<br /><br />$\frac{3 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$<br /><br />Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, temos:<br /><br />$\frac{(3 + \sqrt{6})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}$<br /><br />Simplificando o denominador, temos:<br /><br />$\frac{(3 +{6})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{3 - 2} = \frac{(3 + \sqrt{6})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$<br /><br />Multiplicando o numerador, temos:<br /><br />$\frac{3\sqrt{3} - 3\sqrt{2} + \sqrt{6}\sqrt{3} - \sqrt{6}\sqrt{2}}{1} = 3\sqrt{3} - 3\sqrt{2} + \sqrt{18} - \sqrt{12}$<br /><br />Simplificando as raízes quadradas, temos:<br /><br />$3\sqrt{3} - 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$<br /><br />Portanto, a expressão $\frac{3 + \sqrt{6}}{5\sqrt{3} - 2\sqrt{12} - \sqrt{32} + \sqrt{50}}$ tem valor igual a $\sqrt{3} + \sqrt{2}$, que corresponde à opção c).