1. Saub aplica 45000 mathrm(em) um fundo de incestimen to que rende 20 % a.a. Ele quer usar o montante dera apticacio pl compron uma casa que custava, ha data da oplicacas, & & 35000 e se valoiza à taxa anes preáo necerários até que soulo corriga compor tal cara?

Para resolver essa questão, precisamos calcular em quanto tempo o montante do investimento de Saub será suficiente para comprar a casa, considerando que ambos crescem a taxas diferentes.<br /><br />1. **Montante do investimento**: O valor aplicado por Saub é de $45.000 com uma taxa de juros de 20% ao ano. A fórmula do montante \( M \) no regime de juros compostos é:<br /><br /> \[<br /> M = P(1 + i)^t<br /> \]<br /><br /> onde \( P \) é o principal ($45.000), \( i \) é a taxa de juros (0,20) e \( t \) é o tempo em anos.<br /><br />2. **Valor da casa**: O valor inicial da casa é $35.000 e ela se valoriza à mesma taxa de 20% ao ano. Usamos a mesma fórmula para calcular o valor futuro da casa:<br /><br /> \[<br /> V = C(1 + r)^t<br /> \]<br /><br /> onde \( C \) é o custo inicial da casa ($35.000), \( r \) é a taxa de valorização (0,20) e \( t \) é o tempo em anos.<br /><br />Queremos encontrar o tempo \( t \) tal que o montante do investimento seja igual ao valor da casa:<br /><br />\[<br />45000(1 + 0,20)^t = 35000(1 + 0,20)^t<br />\]<br /><br />Como as taxas são iguais, podemos simplificar a equação:<br /><br />\[<br />45000 = 35000<br />\]<br /><br />Isso não faz sentido, pois a igualdade nunca será verdadeira. Parece haver um erro na interpretação ou nos dados fornecidos. Se a intenção era comparar o crescimento dos valores, então o tempo necessário para que o montante do investimento iguale ou supere o valor da casa deve ser calculado corretamente, mas com os dados fornecidos, isso não é possível. Verifique os dados ou a formulação do problema.