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Matemática
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12 lim _(xarrow +infty )(xsqrt (x)+3x-10)/(x^3)

Pergunta

12 lim _(xarrow +infty )(xsqrt (x)+3x-10)/(x^3)

12 lim _(xarrow +infty )(xsqrt (x)+3x-10)/(x^3)

Solução

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GeisaElite · Tutor por 8 anos

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Para encontrar o limite da função dada, podemos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo maior expoente de x no denominador, que é x^3.<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {x\sqrt {x}+3x-10}{x^{3}} = \lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {\frac{x\sqrt{x}}{x^3} + \frac{3x}{x^3} - \frac{10}{x^3}}{1} = \lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {\frac{1}{x^{3/2}} + \frac{3}{x^2} - \frac{10}{x^3}}{1}$<br /><br />Agora, podemos avaliar o limite de cada termo separadamente:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {1}{x^{3/2}} = 0$<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {3}{x^2} = 0$<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {10}{x^3} = 0$<br /><br />Portanto, o limite da função é:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {x\sqrt {x}+3x-10}{x^{3}} = 0 + 0 - 0 = 0$<br /><br />Portanto, a resposta correta é 0.
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