A sequência de números reais a_(n)=(sen(2n))/(1+sqrt (n)) é convergente e seu limite é maior do que 1. Escolha uma opção: Verdadeiro Falso

Para determinar se a sequência é convergente e encontrar seu limite, vamos analisar o comportamento da expressão \(a_n = \frac{\sin(2n)}{1 + \sqrt{n}}\) à medida que \(n\) tende ao infinito.<br /><br />Primeiro, vamos observar que \(\sin(2n)\) oscila entre -1 e 1. Portanto, \(\sin(2n)\) é sempre limitado.<br /><br />Em seguida, vamos analisar o denominador \(1 + \sqrt{n}\). À medida que \(n\) tende ao infinito, \(\sqrt{n}\) também tende ao infinito, o que significa que \(1 + \sqrt{n}\) tende ao infinito.<br /><br />Agora, vamos considerar a fração \(\frac{\sin(2n)}{1 + \sqrt{n}}\). Como \(\sin(2n)\) é limitado e \(1 + \sqrt{n}\) tende ao infinito, a fração \(\frac{\sin(2n)}{1 + \sqrt{n}}\) tende a 0.<br /><br />Portanto, a sequência \(a_n\) é convergente e seu limite é 0, que é menor do que 1.<br /><br />A opção correta é: Falso.