1. Qualéa fração geratriz de cada dizima periódica a seguir? a) 0,overline (453) b) 0,1overline (5) C) 1,2222 d) -1,222ldots e) 12,4848 ... f) 8,035035 __

Vamos corrigir e detalhar a explicação para cada caso:<br /><br />a) \(0,\overline{453}\)<br /><br />Para encontrar a fração geratriz, vamos chamar a dízima de \(x\):<br />\[ x = 0,453453453\ldots \]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por 1000 (pois o período tem 3 dígitos):<br />\[ 1000x = 453,453453\ldots \]<br /><br />Subtraímos a equação original de esta nova equação:<br />\[ 1000x - x = 453,453453\ldots - 0,453453\ldots \]<br />\[ 999x = 453 \]<br />\[ x = \frac{453}{999} \]<br /><br />Simplificando a fração:<br />\[ x = \frac{151}{333} \]<br /><br />b) \(0,1\overline{5}\)<br /><br />Chamamos a dízima de \(x\):<br />\[ x = 0,155515151\ldots \]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por 10 (pois o período tem 1 dígito):<br />\[ 10x = 1,555155\ldots \]<br /><br />Subtraímos a equação original de esta nova equação:<br />\[ 10x - x = 1,555155\ldots - 0,155515\ldots \]<br />\[ 9x = 1,4 \]<br />\[ x = \frac{14}{90} = \frac{7}{45} \]<br /><br />c) \(1,2222\)<br /><br />Chamamos a dízima de \(x\):<br />\[ x = 1,222222\ldots \]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por 10 (pois o período tem 1 dígito):<br />\[ 10x = 12,222222\ldots \]<br /><br />Subtraímos a equação original de esta nova equação:<br />\[ 10x - x = 12,222222\ldots - 1,222222\ldots \]<br />\[ 9x = 11 \]<br />\[ x = \frac{11}{9} \]<br /><br />d) \(-1,222\ldots\)<br /><br />Chamamos a dízima de \(x\):<br />\[ x = -1,222222\ldots \]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por 10 (pois o período tem 1 dígito):<br />\[ 10x = -12,222222\ldots \]<br /><br />Subtraímos a equação original de esta nova equação:<br />\[ 10x - x = -12,222222\ldots - (-1,222222\ldots) \]<br />\[ 9x = -11 \]<br />\[ x = \frac{-11}{9} \]<br /><br />e) \(12,4848\)<br /><br />Chamamos a dízima de \(x\):<br />\[ x = 12,484848\ldots \]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por 100 (pois o período tem 2 dígitos):<br />\[ 100x = 1248,484848\ldots \]<br /><br />Subtraímos a equação original de esta nova equação:<br />\[ 100x - x = 1248,484848\ldots - 12,484848\ldots \]<br />\[ 99x = 1236 \]<br />\[ x = \frac{1236}{99} = \frac{212}{33} \]<br /><br />f) \(8,035035\)<br /><br />Chamamos a dízima de \(x\):<br />\[ x = 8,035035035\ldots \]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por 1000 (pois o período tem 3 dígitos):<br />\[ 1000x = 8035,035035\ldots \]<br /><br />Subtraímos a equação original de esta nova equação:<br />\[ 1000x - x = 8035,035035\ldots - 8,035035\ldots \]<br />\[ 999x = 8027 \]<br />\[ x = \frac{8027}{999} \]<br /><br />Portanto, as frações geratrizes são:<br />a) \(\frac{151}{333}\)<br />b) \(\frac{7}{45}\)<br />c) \(\frac{11}{9}\)<br />d) \(\frac{-11}{9}\)<br />e) \(\frac{212}{33}\)<br />f) \(\frac{8027}{999}\)