Dessa forma, considerando os conceitos de logaritmo e que o log2=0,30103 e log3=0,47712(ambosna base 10), avalie as seguintes asserçoes e a relação proposta entre elas: I. Considerando uma taxa de juros de 100% ao més, um capital C irá quintuplicar em um periodo de 3 meses e meio. PORQUE II. A esse capital foi aplicado uma remuneração dada pela equação: 5C=C(1+i)^narrow 5CC=(2)^narrow 5=(2)^nrightarrow log2^5=narrow n=3,5 Dados: log2^5=log5log2

Vamos analisar as asserções e a relação proposta entre elas:<br /><br />I. Considerando uma taxa de juros de 100% ao mês, um capital C irá quintuplicar em um período de 3 meses e meio.<br /><br />II. A esse capital foi aplicado uma remuneração dada pela equação:<br />$5C=C(1+i)^{n}\rightarrow 5=(2)^{n}\leftrightarrow log2^{5}=n\rightarrow n=3,5$<br /><br />Dados:<br />$log2=0,30103$<br />$log3=0,47712$<br /><br />Vamos verificar a asserção II:<br /><br />$5C=C(1+i)^{n}\rightarrow 5=(2)^{n}\leftrightarrow log2^{5}=n\rightarrow n=3,5$<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos, temos:<br />$log2^{5}=log5log2$<br /><br />Substituindo os valores dados:<br />$log5=5log2\rightarrow log5=5(0,30103)\rightarrow log5=1,50515$<br /><br />Portanto, a asserção II está correta.<br /><br />Agora, vamos analisar a asserção I:<br /><br />Considerando uma taxa de juros de 100% ao mês, um capital C irá quintuplicar em um período de 3 meses e meio.<br /><br />Usando a fórmula de juros compostos:<br />$5C=C(1+i)^{n}\rightarrow 5=(1+1)^{n}\rightarrow 5=2^{n}\rightarrow n=3,5$<br /><br />Portanto, a asserção I também está correta.<br /><br />A relação proposta entre as asserções é que a asserção II fornece a justificativa para a asserção I, mostrando como o capital quintuplica em um período de 3 meses e meio com uma taxa de juros de 100% ao mês.