1. Encontre lim _(xarrow infty )f(x) sabendo que (10e^x-21)/(2e^x)leqslant f(x)leqslant (5sqrt (x))/(sqrt (x-1)) , para todo xgt 1

Para encontrar $\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)$, podemos usar a fórmula de L'Hôpital, que nos permite calcular o limite de uma função que é uma razão de duas funções que tendem a infinito.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o limite de $\frac{10e^{x}-21}{2e^{x}}$ quando $x$ tende ao infinito. Podemos aplicar a fórmula de L'Hôpital, derivando o numerador e o denominador separadamente:<br /><br />$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{10e^{x}-21}{2e^{x}} = \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{10e^{x}}{2e^{x}} = \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{10}{2} = 5$<br /><br />Agora, vamos calcular o limite de $\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}$ quando $x$ tende ao infinito. Novamente, podemos aplicar a fórmula de L'Hôpital, derivando o numerador e o denominador separadamente:<br /><br />$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} = \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{5}{1} = 5$<br /><br />Portanto, $\lim_{x\rightarrow \infty} f(x) = 5$.