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Matemática
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equação vert xvert ^2+vert xvert -6=0

Pergunta

equação vert xvert ^2+vert xvert -6=0

equação vert xvert ^2+vert xvert -6=0

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GuilhermeVeterano · Tutor por 9 anos

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Para resolver a equação $\vert x\vert ^{2}+\vert x\vert -6=0$, podemos usar uma substituição. Vamos definir $y = \vert x\vert$, então a equação se torna $y^2 + y - 6 = 0$. Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula quadrática:<br /><br />$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde $a = 1$, $b = 1$ e $c = -6$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}$<br /><br />$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2}$<br /><br />$y = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2}$<br /><br />$y = \frac{-1 \pm 5}{2}$<br /><br />Portanto, as soluções para $y$ são $y = 2$ e $y = -3$. Como $y = \vert x\vert$, temos $\vert x\vert = 2$ ou $\vert x\vert = -3$. Como a expressão $\vert x\vert$ é sempre não negativa, a solução válida é $\vert x\vert = 2$. Portanto, as soluções para $x$ são $x = 2$ e $x = -2$.
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