/log_((1)/(2))32+/log0,001-/log_(0,1)10sqrt [2](10) Escolha uma opção: a. -19 b. -13/2 C. -22/3 d. -13 -19/2

Para resolver essa expressão, vamos calcular cada termo separadamente e depois somá-los.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o primeiro termo: $/\log_{\frac {1}{2}}32$. Podemos usar a propriedade dos logaritmos para mudar a base para 2:<br /><br />$/\log_{\frac {1}{2}}32 = /\log_{2}32/\log_{\frac {1}{2}}2 = 5/-1 = -5$<br /><br />Em seguida, vamos calcular o segundo termo: $/\log0,001$. Podemos escrever 0,001 como $10^{-3}$:<br /><br />$/\log0,001 = /\log10^{-3} = -3$<br /><br />Por fim, vamos calcular o terceiro termo: $/\log_{0,1}10\sqrt [2]{10}$. Podemos escrever $10\sqrt [2]{10}$ como $10^{1+1/2} = 10^{5/2}$:<br /><br />$/\log_{0,1}10\sqrt [2]{10} = /\log_{0,1}10^{5/2} = 5/2/\log_{0,1}10 = 5/2/-1 = -5/2$<br /><br />Agora, vamos somar os três termos:<br /><br />$-5 - 3 - 5/2 = -8 - 5/2 = -16/2 - 5/2 = -21/2 = -10,5$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção e. $-19/2$.