Pergunta

52) Determine o determinante da matriz (} senx&cosx -2cox&2senx )
Solução

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MiguelMestre · Tutor por 5 anos
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Para determinar o determinante da matriz dada, podemos usar a fórmula do determinante para uma matriz 2x2. A matriz é:<br /><br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />\sin(x) & \cos(x) \\<br />-2\cos(x) & 2\sin(x)<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />O determinante de uma matriz 2x2 \(\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\) é dado por \(ad - bc\).<br /><br />Aplicando essa fórmula à nossa matriz, temos:<br /><br />\[<br />\text{det} = (\sin(x) \cdot 2\sin(x)) - (\cos(x) \cdot -2\cos(x))<br />\]<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />\[<br />\text{det} = 2\sin^2(x) + 2\cos^2(x)<br />\]<br /><br />Usando a identidade trigonométrica \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), temos:<br /><br />\[<br />\text{det} = 2(1) = 2<br />\]<br /><br />Portanto, o determinante da matriz é \(2\).
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