Pergunta

Calcule a integral int _(1)^2(v^3+3v^6)/(v^4)dv (B) a. ln2+7 b. 7-ln2 C. 2-ln7 d. ln2-7 e. ln7+2
Solução

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KaikeProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para calcular a integral dada, podemos simplificar a expressão dentro da integral antes de integrar.<br /><br />A expressão dada é $\frac{v^3 + 3v^6}{v^4}$. Podemos simplificar essa expressão dividindo cada termo do numerador pelo denominador:<br /><br />$\frac{v^3}{v^4} + \frac{3v^6}{v^4} = \frac{1}{v} + 3v^2$<br /><br />Agora, podemos calcular a integral separadamente para cada termo:<br /><br />$\int_{1}^{2} \frac{1}{v} \, dv + \int_{1}^{2} 3v^2 \, dv$<br /><br />A integral do primeiro termo é a integral de $\frac{1}{v}$, que é $\ln|v|$. Portanto, podemos calcular a integral desse termo:<br /><br />$\int_{1}^{2} \frac{1}{v} \, dv = \ln|v| \bigg|_{1}^{2} = \ln(2) - \ln(1) = \ln(2)$<br /><br />A integral do segundo termo é a integral de $3v^2$, que é $\frac{3v^3}{3}$. Portanto, podemos calcular a integral desse termo:<br /><br />$\int_{1}^{2} 3v^2 \, dv = \frac{3v^3}{3} \bigg|_{1}^{2} = v^3 \bigg|_{1}^{2} = 2^3 - 1^3 = 7$<br /><br />Agora, somamos os resultados das duas integrais:<br /><br />$\ln(2) + 7$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (B) $\ln(2) + 7$.
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