Pergunta

Exercício 15 Vamos supor que a desvalorizaçãc de um determinado modelo de carro seja 20% ao ano, a partir de sua compra. Carlos comprou este modelo, pagando R 40.000,00 Depois de quanto tempo seu valor será R 30.000,00 ? (Utilize log3=0,48elog2=0,3
Solução

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AdelaideElite · Tutor por 8 anos
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Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de desvalorização:<br /><br />\[ V = P \times (1 - r)^t \]<br /><br />Onde:<br />- \( V \) é o valor final do carro<br />- \( P \) é o valor inicial do carro<br />- \( r \) é a taxa de desvalorização<br />- \( t \) é o tempo em anos<br /><br />Dado que \( V = R\$ 30.000,00 \), \( P = R\$ 40.000,00 \) e \( r = 0,20 \), podemos substituir esses valores na fórmula e resolver para \( t \):<br /><br />\[ 30.000 = 40.000 \times (1 - 0,20)^t \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 40.000, temos:<br /><br />\[ \frac{30.000}{40.000} = (1 - 0,20)^t \]<br /><br />Simplificando a fração, temos:<br /><br />\[ 0,75 = (1 - 0,20)^t \]<br /><br />\[ 0,75 = (0,80)^t \]<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar logaritmos:<br /><br />\[ \log(0,75) = \log((0,80)^t) \]<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos, podemos trazer o expoente para frente:<br /><br />\[ \log(0,75) = t \times \log(0,80) \]<br /><br />Agora, podemos resolver para \( t \):<br /><br />\[ t = \frac{\log(0,75)}{\log(0,80)} \]<br /><br />Usando as aproximações fornecidas:<br /><br />\[ \log(0,75) = \log(3) - \log(4) = 0,48 - 0,6 = -0,12 \]<br /><br />\[ \log(0,80) = \log(4) - \log(5) = 0,6 - 0,7 = -0,1 \]<br /><br />Substituindo esses valores na equação, temos:<br /><br />\[ t = \frac{-0,12}{-0,1} = 1,2 \]<br /><br />Portanto, o valor do carro será de R\$ 30.000,00 após aproximadamente 1,2 anos.
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