2-A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo X é dada por X(t)=2,0t-4,5t^2+ 0,5t^3 em que X está em metros e em segundos Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t:(a) 1,0 s , (b) 2,0 s, (C)3,0 s. (d)Qual é o deslocamento do objeto entre t= 0,0 s e t=4,0s ? (e) Qual é a velocidade média no intervalo de tempo de t=0,0 s à t=4,0s ? (f) Obtenha V(t) e A(t) do movimento.

(a) Para \( t = 1,0 \) s, substituímos \( t \) na equação \( X(t) = 2,0t - 4,5t^2 + 0,5t^3 \):<br /><br />\[ X(1,0) = 2(1,0) - 4,5(1,0)^2 + 0,5(1,0)^3 \]<br />\[ X(1,0) = 2,0 - 4,5 + 0,5 \]<br />\[ X(1,0) = -2,0 \, \text{m} \]<br /><br />(b) Para \( t = 2,0 \) s, substituímos \( t \) na equação \( X(t) = 2,0t - 4,5t^2 + 0,5t^3 \):<br /><br />\[ X(2,0) = 2,0(2,0) - 4,5(2,0)^2 + 0,5(2,0)^3 \]<br />\[ X(2,0) = 4,0 - 18,0 + 4,0 \]<br />\[ X(2,0) = -10,0 \, \text{m} \]<br /><br />(c) Para \( t = 3,0 \) s, substituímos \( t \) na equação \( X(t) = 2,0t - 4,5t^2 + 0,5t^3 \):<br /><br />\[ X(3,0) = 2,0(3,0) - 4,5(3,0)^2 + 0,5(3,0)^3 \]<br />\[ X(3,0) = 6,0 - 40,5 + 13,5 \]<br />\[ X(3,0) = -21,0 \, \text{m} \]<br /><br />(d) Para calcular o deslocamento entre \( t = 0,0 \) s e \( t = 4,0 \) s, substituímos \( t \) na equação \( X(t) = 2,0t - 4,5t^2 + 0,5t^3 \) para \( t = 4,0 \) s:<br /><br />\[ X(4,0) = 2,0(4,0) - 4,5(4,0)^2 + 0,5(4,0)^3 \]<br />\[ X(4,0) = 8,0 - 72,0 + 32,0 \]<br />\[ X(4,0) = -32,0 \, \text{m} \]<br /><br />O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial:<br /><br />\[ \Delta X = X(4,0) - X(0,0) \]<br />\[ \Delta X = -32,0 - 0 \]<br />\[ \Delta X = -32,0 \, \text{m} \]<br /><br />(e) A velocidade média é dada pela fórmula:<br /><br />\[ \text{Velocidade média} = \frac{\Delta X}{\Delta t} \]<br /><br />Onde \( \Delta X \) é o deslocamento e \( \Delta t \) é a variação de tempo. Neste caso, \( \Delta X = -32,0 \, \text{m} \) e \( \Delta t = 4,0 \, \text{s} \):<br /><br />\[ \text{Velocidade média} = \frac{-32,0 \, \text{m}}{4,0 \, \text{s}} \]<br />\[ \text{Velocidade média} = -8,0 \, \text{m/s} \]<br /><br />(f) Para obter \( V(t) \) e \( A(t) \) do movimento, derivamos \( X(t) \) em relação a \( t \) para obter \( V(t) \) e derivamos \( V(t) \) em relação a \( t \) para obter \( A(t) \):<br /><br />\[ V(t) = \frac{dX(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2,0t - 4,5t^2 + 0,5t^3) \]<br />\[ V(t) = 2,0 - 9,0t + 1,5t^2 \]<br /><br />\[ A(t) = \frac{dV(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2,0 - 9,0t + 1,5t^2) \]<br />\[ A(t) = -9,0 + 3,0t \]