Uma pessoa investiu R 230.000,00 durante três meses em um fundo de investimento e obteve um montante de R 242.644,90 Assinale a alternativa que apresenta a taxa de juros compostos envolvida na operação. A 1,7% ao mês; B 1,8% ao mês; C 2,0% ao mês. D 1,9% ao mês; E 1,95% ao mês;

Para encontrar a taxa de juros compostos envolvida na operação, podemos usar a fórmula do montante em juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times (1 + i)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final<br />- \( P \) é o valor principal (investimento inicial)<br />- \( i \) é a taxa de juros<br />- \( n \) é o número de períodos (meses)<br /><br />Dado que o montante final é \( R\$ 242.644,90 \) e o valor principal é \( R\$ 230.000,00 \), e o número de períodos é 3 meses, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a taxa de juros:<br /><br />\[ 242.644,90 = 230.000 \times (1 + i)^3 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 230.000, temos:<br /><br />\[ \frac{242.644,90}{230.000} = (1 + i)^3 \]<br /><br />\[ 1,0578 = (1 + i)^3 \]<br /><br />Para encontrar \( i \), podemos calcular a raiz cúbica de ambos os lados da equação:<br /><br />\[ 1 + i = \sqrt[3]{1,0578} \]<br /><br />\[ 1 + i \approx 1,0195 \]<br /><br />Portanto, a taxa de juros é aproximadamente \( 1,95\% \) ao mês.<br /><br />Assim, a alternativa correta é:<br /><br />E) \( 1,95\% \) ao mês.