valor da expressão (log_(3)1+/log0,01)/(/log_(2)(1)/(64)cdot /log_{4)sqrt (8) Escolha uma opção: a. 4/9 b. 1/5 C. 1/3 d. 3/5 e. 4/15

Para resolver essa expressão, vamos simplificar cada parte separadamente.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar o numerador:<br />$\log_{3}1 + \log0,01$<br /><br />Sabemos que $\log_{3}1 = 0$, pois qualquer número elevado a 0 é igual a 1. Portanto, o numerador se torna:<br />$0 + \log0,01$<br /><br />Sabemos que $\log0,01 = -2$, pois $10^{-2} = 0,01$. Portanto, o numerador se torna:<br />$0 - 2 = -2$<br /><br />Agora, vamos simplificar o denominador:<br />$\log_{2}\frac{1}{64} \cdot \log_{4}\sqrt{8}$<br /><br />Sabemos que $\log_{2}\frac{1}{64} = -6$, pois $2^{-6} = \frac{1}{64}$. Portanto, o denominador se torna:<br />$-6 \cdot \log_{4}\sqrt{8}$<br /><br />Sabemos que $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$, então $\log_{4}\sqrt{8} = \log_{4}(2\sqrt{2})$<br /><br />Podemos reescrever $\log_{4}(2\sqrt{2})$ como $\frac{\log_{2}(2\sqrt{2})}{\log_{2}(4)}$<br /><br />Sabemos que $\log_{2}(2\sqrt{2}) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ e $\log_{2}(4) = 2$, então $\log_{4}\sqrt{8} = \frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{4}$<br /><br />Portanto, o denominador se torna:<br />$-6 \cdot \frac{3}{4} = -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2}$<br /><br />Agora, podemos simplificar a expressão original:<br />$\frac{-2}{-\frac{9}{2}} = \frac{-2 \cdot 2}{-9} = \frac{4}{9}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a. $4/9$.