(EAMO Para qualquer o real, a expressdo 4^0+4^n+1+(4^0-16)+4^0-3+4^0-256+4^0+5 é equivalente a: a) 4^4+15 b) 4^4+15 c) 1365^circ d) 1365 cdot 4^a e) 1365^1 mathrm(a)

Vamos simplificar a expressão dada:<br /><br />\( 4^{0}+4^{n+1}+\left(4^{0}-16\right)+4^{0-3}+4^{0}-256+4^{0+5} \)<br /><br />Primeiro, vamos simplificar cada termo:<br /><br />\( 4^{0} = 1 \)<br /><br />\( 4^{n+1} = 4 \cdot 4^{n} \)<br /><br />\( 4^{0-3} = 4^{-3} = \frac{1}{4^{3}} = \frac{1}{64} \)<br /><br />\( 4^{0+5} = 4^{5} = 1024 \)<br /><br />Agora, vamos substituir esses valores na expressão original:<br /><br />\( 1 + 4 \cdot 4^{n} + (1 - 16) + \frac{1}{64} + 1 - 256 + 1024 \)<br /><br />Simplificando a expressão:<br /><br />\( 1 + 4 \cdot 4^{n} - 15 + \frac{1}{64} + 1 - 256 + 1024 \)<br /><br />\( = 4 \cdot 4^{n} - 249 + \frac{1}{64} \)<br /><br />Portanto, a expressão é equivalente a \( 4 \cdot 4^{n} - 249 + \frac{1}{64} \).<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas corresponde a essa expressão.