1)(SAEGO). Uma loja de calçados lançou um novo modelo e estimou que a quantidade desses pares de sapatos vendidos nas duas primeiras semanas seria igual. No entanto as vendas superaram as expectativas de forma que, na primeira semana, foram vendidos o dobro da quantidade de pares estimada e na segunda semana, o quadrado da quantidade prevista inicialmente , totalizando, nessas duas semanas, 24 pares vendidos desse novo modelo de sapato. 2)Qual foi a quantidade de pares desse novo modelo de sapato que essa loja estimou vender em cada semana? A) 4 C) 6 B) 5 D) 8

Question

Pergunta

1)(SAEGO). Uma loja de calçados lançou um novo modelo e estimou que a quantidade desses pares de sapatos vendidos nas duas primeiras semanas seria igual. No entanto as vendas superaram as expectativas de forma que, na primeira semana, foram vendidos o dobro da quantidade de pares estimada e na segunda semana, o quadrado da quantidade prevista inicialmente , totalizando, nessas duas semanas, 24 pares vendidos desse novo modelo de sapato. 2)Qual foi a quantidade de pares desse novo modelo de sapato que essa loja estimou vender em cada semana? A) 4 C) 6 B) 5 D) 8

Answer 1

Vamos resolver o problema passo a passo para encontrar a quantidade estimada de pares de sapatos que a loja esperava vender em cada semana. Seja \( x \) a quantidade estimada de pares de sapatos a serem vendidos em cada semana. De acordo com o problema: - Na primeira semana, foram vendidos o dobro da quantidade estimada, ou seja, \( 2x \) pares. - Na segunda semana, foram vendidos o quadrado da quantidade prevista inicialmente, ou seja, \( x^2 \) pares. O total de pares vendidos nas duas semanas é 24. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: \[ 2x + x^2 = 24 \] Vamos resolver essa equação: 1. Reorganize a equação para formar uma equação quadrática: \[ x^2 + 2x - 24 = 0 \] 2. Resolva a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = -24 \). 3. Calcule o discriminante (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \] 4. Calcule as raízes: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 10}{2} \] Isso nos dá duas soluções: \[ x = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \] Como a quantidade de pares de sapatos não pode ser negativa, descartamos \( x = -6 \). Portanto, a quantidade estimada de pares de sapatos que a loja esperava vender em cada semana é \( x = 4 \). A resposta corretaA) 4

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