(5x-2)/(9-x^2)+(3)/(x+3)=(1)/(3-x) Ao perguntar para a turma qual seria o conjunto universo da equaplo, considerando as restripbes necessárias ao conjunto dos números reals o professor obteve as seguintes respostas: - Alice: U=R- 3 Beatriz: U=R- -3,3 Carol: U=R- -3,3,9 Daniela: U=R- -9,-3,3,9 Eduarda: U=R- -9,-6,-3,3,9 Qual aluna acertou a resposta? A Beatriz Alice C Daniela Eduarda Carol

Para resolver essa equação, vamos começar simplificando os termos:<br /><br />$\frac {5x-2}{9-x^{2}}+\frac {3}{x+3}=\frac {1}{3-x}$<br /><br />Podemos reescrever o denominador $9-x^{2}$ como $(3+x)(3-x)$:<br /><br />$\frac {5x-2}{(3+x)(3-x)}+\frac {3}{x+3}=\frac {1}{3-x}$<br /><br />Agora, vamos encontrar um denominador comum para as frações:<br /><br />$\frac {5x-2}{(3+x)(3-x)}+\frac {3(3-x)}{(3+x)(3-x)}=\frac {1}{3-x}$<br /><br />Simplificando o numerador da segunda fração:<br /><br />$\frac {5x-2}{(3+x)(3-x)}+\frac {9-3x}{(3+x)(3-x)}=\frac {1}{3-x}$<br /><br />Agora, podemos combinar as duas frações:<br /><br />$\frac {5x-2+9-3x}{(3+x)(3-x)}=\frac {1}{3-x}$<br /><br />Simplificando o numerador:<br /><br />$\frac {2x+7}{(3+x)(3-x)}=\frac {1}{3-x}$<br /><br />Podemos ver que o denominador da primeira fração é igual ao denominador da terceira fração. Portanto, podemos igualar os numeradores:<br /><br />$2x+7=1$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$2x=-6$<br /><br />$x=-3$<br /><br />No entanto, o valor $x=-3$ não pode ser incluído no conjunto universal, pois ele torna o denominador da segunda fração igual a zero. Portanto, precisamos excluir esse valor.<br /><br />Agora, vamos verificar as respostas das alunas:<br /><br />- Alice: $U=R-\{ 3\} $<br />- Beatriz: $U=R-\{ -3,3\} $<br />- Carol: $U=R-\{ -3,3,9\} $<br />- Daniela: $U=R-\{ -9,-3,3,9\} $<br />- Eduarda: $U=R-\{ -9,-6,-3,3,9\} $<br /><br />A resposta correta é a de Beatriz: $U=R-\{ -3,3\} $. Ela excluiu corretamente o valor $x=-3$ que torna o denominador igual a zero.