Uma empresa faz reflorestamentos comerciais com pinheiros . Uma pesquisa demonstrou que a quantidade de oxigênio liberado na atmosfera pelo reflorestamento é dada por f(x,y)=xcdot (20y-y^2) , em que x é a idade dos pinheiros e em que y, o número de pinheiros plantados em cada área de terreno. A taxa de variação da quantidade de oxigênio liberado, em relação a y,quando x=2 anos e y=12 pinheiros/are com x fixo. é A) +10 unidades. B) -4 unidades C) 0 -8 unidades. D) -12unidades E) +6 unidades

Para calcular a taxa de variação da quantidade de oxigênio liberado em relação a y, quando x é fixo, podemos aplicar a regra do quociente. A função dada é $f(x,y)=x\cdot (20y-y^{2})$. Vamos calcular a derivada parcial em relação a y:<br /><br />$\frac{\partial f}{\partial y} = 20x - 2xy$<br /><br />Agora, substituindo os valores dados, temos:<br /><br />$\frac{\partial f}{\partial y} = 20(2) - 2(2)(12) = 40 - 48 = -8$<br /><br />Portanto, a taxa de variação da quantidade de oxigênio liberado em relação a y, quando x é fixo, é -8 unidades. A resposta correta é a opção C) -8 unidades.