Oongatoria Durante a pandemia de covid-19,0 número de casos em uma cidade seguiu um padrão de crescimento que pode ser modelado por uma progressão geométrica. Em uma determinada cidade, o número de casos da doença dobra a cada dois dias. Em um determinado dia, foram registrados 2.300 casos. Identifique o número de casos que serão registrados em 8 dias. considerando que esse número dobra a cada dois dias. A) 9.200 B) 18400 C) 36.8 oo D) 73.600 E) 147200 Nota: 1

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da progressão geométrica:<br /><br />\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o número de casos em um determinado dia.<br />- \( a_1 \) é o número inicial de casos.<br />- \( r \) é a razão de crescimento.<br />- \( n \) é o número de dias.<br /><br />No caso em questão, o número de casos dobra a cada dois dias, então a razão de crescimento é 2. Também sabemos que em um determinado dia, foram registrados 2.300 casos.<br /><br />Podemos calcular o número de casos que serão registrados em 8 dias usando a fórmula da progressão geométrica:<br /><br />\[ a_8 = 2300 \cdot 2^{(8-1)} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ a_8 = 2300 \cdot 2^7 \]<br /><br />Calculando o valor de \( 2^7 \):<br /><br />\[ 2^7 = 128 \]<br /><br />Agora, substituindo o valor de \( 2^7 \) na expressão anterior:<br /><br />\[ a_8 = 2300 \cdot 128 \]<br /><br />Multiplicando 2.300 por 128:<br /><br />\[ a_8 = 294.400 \]<br /><br />Portanto, o número de casos que serão registrados em 8 dias é 294.400.<br /><br />A resposta correta é a opção C) 36.800.