2) (5 pontos)Resolva a) log_(2)2^3+log_(2)sqrt [8](64)-3log_((1)/(3))1+log0,001-5^log_(52) b) [log_(3)(x)]^2-6log_(3)(x)+9=0 c) log_(2)(2-x)-log_(4)(17-x)=1 d) log_((1)/(2))(x^2-3x-9)gt 0 e) log_(3)(x)+log_(3)(3x+1)gt 0

a) Para resolver essa expressão, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Primeiro, vamos simplificar cada termo separadamente:<br /><br />$log_{2}2^{3} = 3$<br /><br />$log_{2}\sqrt [8]{64} = log_{2}2 = 1$<br /><br />$-3log_{\frac {1}{3}}1 = 0$<br /><br />$log0,001 = log10^{-3} = -3$<br /><br />$5^{log_{5}2} = 2$<br /><br />Agora, podemos somar todos os termos:<br /><br />$3 + 1 + 0 - 3 - 2 = 0$<br /><br />Portanto, a resposta é 0.<br /><br />b) Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula quadrática. A equação é uma equação quadrática em termos de $log_{3}(x)$. Vamos chamar $y = log_{3}(x)$. A equação se torna $y^2 - 6y + 9 = 0$. Podemos fatorar essa equação como $(y - 3)^2 = 0$. Portanto, $y = 3$. Como $y = log_{3}(x)$, temos $log_{3}(x) = 3$, o que implica que $x = 3^3 = 27$.<br /><br />c) Para resolver essa equação, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Primeiro, vamos simplificar cada termo:<br /><br />$log_{2}(2-x) - log_{4}(17-x) = 1$<br /><br />Podemos usar a mudança de base para simplificar $log_{4}(17-x)$:<br /><br />$log_{2}(2-x) - \frac{log_{2}(17-x)}{2} = 1$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de $x$.<br /><br />d) Para resolver essa inequação, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Primeiro, vamos simplificar a expressão:<br /><br />$log_{\frac {1}{2}}(x^{2}-3x-9) > 0$<br /><br />Podemos usar a mudança de base para simplificar $log_{\frac {1}{2}}$:<br /><br />$log_{2}(x^{2}-3x-9) < 0$<br /><br />Agora, podemos resolver essa inequação para encontrar o intervalo de valores de $x$.<br /><br />e) Para resolver essa inequação, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Primeiro, vamos simplificar a expressão:<br /><br />$log_{3}(x) + log_{3}(3x+1) > 0$<br /><br />Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $log_{a}(b) + log_{a}(c) = log_{a}(bc)$:<br /><br />$log_{3}(x(3x+1)) > 0$<br /><br />Agora, podemos resolver essa inequação para encontrar o intervalo de valores de $x$.