No monitoramento remoto de pacientes crônicos, um hospital usa sensores com IA que multiplicam sua eficiência a cada mês em uma progressão geométrica. Sabendo que no primeiro mês o hospital monitorou 100 pacientes e que o número de pacientes monitorados triplica a cada mês determine o número de pacientes monitorados no 6^0 mês e assinale a alternativa correta. A) 24.300 pacientes B) 20.700 pacientes C) 21.600 pacientes D) 22.500 pacientes E) 25.000 pacientes

Para determinar o número de pacientes monitorados no 6º mês, podemos usar a fórmula da progressão geométrica:<br /><br />\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o termo que queremos encontrar (neste caso, o número de pacientes no 6º mês)<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da progressão (100 pacientes no primeiro mês)<br />- \( r \) é a razão da progressão (triplicar a cada mês, ou seja, 3)<br />- \( n \) é a posição do termo que queremos encontrar (6º mês)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ a_6 = 100 \cdot 3^{(6-1)} \]<br />\[ a_6 = 100 \cdot 3^5 \]<br />\[ a_6 = 100 \cdot 243 \]<br />\[ a_6 = 24.300 \]<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />A) 24.300 pacientes