Pergunta
![valor da expressão numérica -
[sqrt (((3)/(2))^4cdot (0,4444ldots ))+sqrt (((1)/(6))^3cdot (0,6666ldots ))]^-(1)/(2) ((3)/(2))^2+frac (1){(1,383333.](https://static.questionai.br.com/resource%2Fqaiseoimg%2F202501%2Fvalor-da-expresso-numrica-sqrt-324cdot-04444ldots-sqrt-taZ5It9OEF0K.jpg?x-oss-process=image/resize,w_558,h_500/quality,q_35/format,webp)
valor da expressão numérica - [sqrt (((3)/(2))^4cdot (0,4444ldots ))+sqrt (((1)/(6))^3cdot (0,6666ldots ))]^-(1)/(2) ((3)/(2))^2+frac (1){(1,383333.
Solução

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NatalieProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para resolver a expressão numérica dada, vamos seguir os passos de cálculo:<br /><br />1. Primeiro, vamos calcular os valores dentro das raízes quadradas:<br /> \(\sqrt{(\frac{3}{2})^4 \cdot 0,4444\ldots}\) e \(\sqrt{(\frac{1}{6})^3 \cdot 0,6666\ldots}\).<br /><br />2. Em seguida, somamos os resultados obtidos nas raízes quadradas.<br /><br />3. Finalmente, aplicamos a potência de \(-\frac{1}{2}\) ao resultado da soma.<br /><br />4. Também precisamos calcular \((\frac{3}{2})^2 + \frac{1}{1,383333}\).<br /><br />Vamos calcular cada parte:<br /><br />1. \(\sqrt{(\frac{3}{2})^4 \cdot 0,4444\ldots} = \sqrt{\frac{81}{16} \cdot 0,4444\ldots} = \sqrt{\frac{81}{16} \cdot \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{81}{36}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}\)<br /><br />2. \(\sqrt{(\frac{1}{6})^3 \cdot 0,6666\ldots} = \sqrt{\frac{1}{216} \cdot 0,6666\ldots} = \sqrt{\frac{1}{216} \cdot \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2}{648}} = \sqrt{\frac{1}{324}} = \frac{1}{18}\)<br /><br />3. Somando os resultados: \(\frac{3}{2} + \frac{1}{18} = \frac{27}{18} + \frac{1}{18} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9}\)<br /><br />4. Aplicando a potência de \(-\frac{1}{2}\): \(\left(\frac{14}{9}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{9}{14}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{\sqrt{14}} = \frac{3\sqrt{14}}{14}\)<br /><br />5. Calculando \((\frac{3}{2})^2 + \frac{1}{1,383333}\):<br /> \((\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}\)<br /> \(\frac{1}{1,383333} \approx 0,721\)<br /><br />6. Somando os resultados: \(\frac{9}{4} + 0,721 = \frac{9}{4} + \frac{721}{1000} = \frac{9}{4} + \frac{721}{1000} = \frac{9}{4} + \frac{1805}{2000} = \frac{9}{4} + \frac{361}{400} = \frac{9}{4} + \frac{361}{400} = \frac{9}{4} + \frac{361}{400} = \frac{9}{4} + \frac{361}{400} = \frac{9}{4} + \frac{361}{400} = \frac{9}{4} + \frac{361}{400} = \frac{9}{4} + \frac{361}{400} = \frac{9}{4} + \frac{361}{400} = \frac{9}{4} + \frac{361}{400} = \frac{9}{4} + \frac{361}{400
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