6) Com istrestida aplicou 25800,00 a umotara de 4%. 00 mis s detanc umital de R1.024,00 ao fim do periodo. Guantos meses durar a aplicaccio? 1) fecio tomeu um emprestimo de R1.500,00 oumotara de 2% ao més e paga R1.860,00 no pinal. Por quantos meses ele montre essa dirida?

Vamos corrigir e resolver os problemas:<br /><br />1) **Problema 1:**<br /> - Valor emprestado: R\$25.800,00<br /> - Taxa de juros: 4% ao mês<br /> - Valor final: R\$1.024,00<br /><br /> Usando a fórmula do valor futuro em juros compostos:<br /> \[<br /> FV = PV \times (1 + i)^n<br /> \]<br /> Onde:<br /> - \(FV\) é o valor futuro<br /> - \(PV\) é o valor presente<br /> - \(i\) é a taxa de juros<br /> - \(n\) é o número de períodos<br /><br /> Substituindo os valores:<br /> \[<br /> 1.024 = 25.800 \times (1 + 0,04)^n<br /> \]<br /><br /> Dividindo ambos os lados por 25.800:<br /> \[<br /> \frac{1.024}{25.800} = (1 + 0,04)^n<br /> \]<br /><br /> Calculando a fração:<br /> \[<br /> 0,04 = (1,04)^n<br /> \]<br /><br /> Usando logaritmos para resolver para \(n\):<br /> \[<br /> n = \frac{\log(0,04)}{\log(1,04)}<br /> \]<br /><br /> Calculando:<br /> \[<br /> n \approx \frac{-1,39794}{0,01382} \approx 100,99<br /> \]<br /><br /> Portanto, a aplicação durará aproximadamente 101 meses.<br /><br />2) **Problema 2:**<br /> - Empréstimo: R\$1.500,00<br /> - Taxa de juros: 2% ao mês<br /> - Pagamento final: R\$1.860,00<br /><br /> Usando a fórmula do valor futuro em juros compostos:<br /> \[<br /> FV = PV \times (1 + i)^n<br /> \]<br /><br /> Substituindo os valores:<br /> \[<br /> 1.860 = 1.500 \times (1 + 0,02)^n<br /> \]<br /><br /> Dividindo ambos os lados por 1.500:<br /> \[<br /> \frac{1.860}{1.500} = (1 + 0,02)^n<br /> \]<br /><br /> Calculando a fração:<br /> \[<br /> 1,24 = (1,02)^n<br /> \]<br /><br /> Usando logaritmos para resolver para \(n\):<br /> \[<br /> n = \frac{\log(1,24)}{\log(1,02)}<br /> \]<br /><br /> Calculando:<br /> \[<br /> n \approx \frac{0,18921}{0,00693} \approx 27,23<br /> \]<br /><br /> Portanto, o pagamento será feito em aproximadamente 27 meses.