Primeira página
/
Matemática
/
((1)/(5))^3 x: 25^2+x=5

Pergunta

((1)/(5))^3 x: 25^2+x=5

((1)/(5))^3 x: 25^2+x=5

Solução

expert verifiedVerification of experts
4.4254 Voting
avatar
MuriloMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Para resolver essa equação, vamos começar igualando as bases:<br /><br />\(\left(\frac{1}{5}\right)^{3x} = 25^{2+x}\)<br /><br />Podemos reescrever \(25\) como \(5^2\) e \(\frac{1}{5}\) como \(5^{-1}\):<br /><br />\((5^{-1})^{3x} = (5^2)^{2+x}\)<br /><br />Aplicando a propriedade de potência de uma potência, temos:<br /><br />\(5^{-3x} = 5^{2(2+x)}\)<br /><br />Igualando as bases, temos:<br /><br />\(-3x = 2(2+x)\)<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />\(-3x = 4 + 2x\)<br /><br />\(-3x - 2x = 4\)<br /><br />\(-5x = 4\)<br /><br />\(x = -\frac{4}{5}\)<br /><br />Portanto, a solução da equação é \(x = -\frac{4}{5}\).
Clique para avaliar: