16^circ ) Seja R^2 o produto carteniano de R por ele meano. Comsiderando a soma de vetores nanal em R^2 verifique se R^2,+) e um grupo. (x,y)+(a,b)=(x+a,y+b)

Para verificar se $(R^{2}, +)$ é um grupo, precisamos verificar se ele satisfaz as quatro propriedades de um grupo: fechamento, associatividade, identidade e inverso.<br /><br />1. Fechamento: Para qualquer vetor $(x, y) \in R^{2}$ e qualquer vetor $(a, b) \in R^{2}$, o vetor resultante da soma $(x, y) + (a, b)$ também pertence a $R^{2}$. Portanto, o conjunto $R^{2}$ é fechado sob a operação de soma.<br /><br />2. Associatividade: A operação de soma em $R^{2}$ é associativa. Isso significa que para qualquer vetor $(x, y) \in R^{2}$, qualquer vetor $(a, b) \in R^{2}$ e qualquer vetor $(c, d) \in R^{2}$, temos $(x, y) + ((a, b) + (c, d)) = ((x, y) + (a, b)) + (c, d)$.<br /><br />3. Identidade: O vetor nulo $(0, 0)$ é o elemento identidade para a operação de soma em $R^{2}$. Isso significa que para qualquer vetor $(x, y) \in R^{2}$, temos $(x, y) + (0, 0) = (x, y)$.<br /><br />4. Inverso: Para cada vetor $(x, y) \in R^{2}$, existe um vetor $(-x, -y) \in R^{2}$ tal que $(x, y) + (-x, -y) = (0, 0)$.<br /><br />Portanto, podemos concluir que $(R^{2}, +)$ é um grupo.