5- Três pontos A, B e C situados em linha reta partem simultaneamente 3 corpos com velocidades respectivamente 10m/s,3m/s e 5m/s e percorrem I a reta que passa por A, B e C no sentido de A para C. Sabendo-se que B e C distam de A respectivamente . 20 m e 40 m , determinar após quanto tempo o corpo que partiu de A se encontrará exatamente no meio entre os outros dois. A) 2s B) 3s C) 4s D) 5s

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da posição em função do tempo para cada corpo.<br /><br />A posição de um corpo em função do tempo é dada por:<br /><br />$x = x_0 + v \cdot t$<br /><br />Onde:<br />- $x$ é a posição final do corpo<br />- $x_0$ é a posição inicial do corpo<br />- $v$ é a velocidade do corpo<br />- $t$ é o tempo decorrido<br /><br />Vamos chamar de $x_A$, $x_B$ e $x_C$ as posições finais dos corpos que partem de A, B e C, respectivamente.<br /><br />Sabemos que:<br />- $x_A = 0$<br />- $x_B = 20$<br />- $x_C = 40$<br /><br />E as velocidades são:<br />- $v_A = 10 \, m/s$<br />- $v_B = 3 \, m/s$<br />- $v_C = 5 \, m/s$<br /><br />Queremos encontrar o tempo $t$ em que o corpo que partiu de A estará exatamente no meio entre os outros dois. Isso significa que a posição do corpo que partiu de A será igual à média das posições dos outros dois corpos.<br /><br />Portanto, temos:<br /><br />$x_A = \frac{x_B + x_C}{2}$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />$0 = \frac{20 + 40}{2}$<br /><br />$0 = 30$<br /><br />Isso não faz sentido, pois não podemos ter uma posição inicial de 0 para o corpo que partiu de A. Vamos corrigir isso.<br /><br />Vamos calcular o tempo em que o corpo que partiu de A estará exatamente no meio entre os outros dois corpos.<br /><br />$x_A = \frac{x_B + x_C}{2}$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />$0 = \frac{20 + 40}{2} - v_A \cdot t$<br /><br />$0 = 30 - 10t$<br /><br />$10t = 30$<br /><br />$t = 3 \, s$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção B) 3s.