(PUC)Simplificando a expressão (3^n+3-3cdot 3^n-1)/(3cdot 3^n+2) , obtém-se: a) 3^n+1-(1)/(9) b) -3^n+2 c) 3^n d) (26)/(27) e) (16)/(9) (10) Admita que o número de visitas diárias a um site seja expresso pela potência 4^n , com n sendo o indice de visitas ao site. Se o site S possui dobro do número de visitas diárias do que um site que tem indice de visitas igual a 6 , o indice de visitas ao site S é igual a a) 12. b) 9. c) 8,5 . d) 8. e) 6,5.

Vamos corrigir a abordagem para a primeira questão.<br /><br />Para simplificar a expressão \(\frac{3^{n+3} - 3 \cdot 3^{n-1}}{3 \cdot 3^{n+2}}\), vamos primeiro simplificar o numerador:<br /><br />\[<br />3^{n+3} - 3 \cdot 3^{n-1}<br />\]<br /><br />Podemos reescrever \(3 \cdot 3^{n-1}\) como \(3^1 \cdot 3^{n-1} = 3^{n}\):<br /><br />\[<br />3^{n+3} - 3^n<br />\]<br /><br />Agora, podemos fatorar \(3^n\) do numerador:<br /><br />\[<br />3^n (3^3 - 1) = 3^n \cdot 26<br />\]<br /><br />Então, a expressão original se torna:<br /><br />\[<br />\frac{3^n \cdot 26}{3 \cdot 3^{n+2}}<br />\]<br /><br />Simplificando o denominador:<br /><br />\[<br />3 \cdot 3^{n+2} = 3^{n+3}<br />\]<br /><br />Então, a expressão se torna:<br /><br />\[<br />\frac{3^n \cdot 26}{3^{n+3}} = \frac{26}{3^3} = \frac{26}{27}<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />d) \(\frac{26}{27}\)<br /><br />Para a segunda questão, sabemos que o número de visitas diárias ao site \(S\) é o dobro do número de visitas diárias de um site com índice de visitas igual a 6. Se o índice de visitas do site com 6 visitas diárias é \(6\), então o número de visitas diárias do site \(S\) é \(2 \times 6 = 12\).<br /><br />Portanto, o índice de visitas ao site \(S\) é:<br /><br />a) 12