Pergunta

Construa a matriz A=(a_(ij))_(2times 3) definida por a_(ij)=(-1)^i+j
Solução

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GeovannaProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para construir a matriz \( A = (a_{ij})_{2 \times 3} \) definida por \( a_{ij} = (-1)^{i+j} \), vamos calcular cada elemento da matriz de acordo com essa fórmula.<br /><br />Vamos calcular cada elemento \( a_{ij} \) para \( i = 1, 2 \) e \( j = 1, 2, 3 \):<br /><br />1. Para \( i = 1 \) e \( j = 1 \):<br /> \[<br /> a_{11} = (-1)^{1+1} = (-2 = 1<br /> \]<br /><br />2. Para \( i = 1 \) e \( j = 2 \):<br /> \[<br /> a_{12} = (-1)^{1+2} = (-1)^3 = -1<br /> \]<br /><br />3. Para \( i = 1 \) e \( j = 3 \):<br /> \[<br /> a_{13} = (-1)^{1+3} = (-1)^4 = 1<br /> \]<br /><br />4. Para \( i = 2 \) e \( j = 1 \):<br /> \[<br /> a_{21} = (-1)^{2+1} = (-1)^3 = -1<br /> \]<br /><br />5. Para \( i = 2 \) e \( j = 2 \):<br /> \[<br /> 22} = (-1)^{2+2} = (-1)^4 = 1<br /> \]<br /><br />6. Para \( i = 2 \) e \( j = 3 \):<br /> \[<br /> a_{23} = (-1)^{2+3} = (-1)^5 = -1<br /> \]<br /><br />Agora, podemos escrever a matriz \( A \):<br /><br />\[<br />A = \begin{pmatrix}<br />1 & -1 & 1 \\<br />-1 & 1 & -1<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Portanto, a matriz \( A \) é:<br /><br />\[<br />A = \begin{pmatrix}<br />1 & -1 & 1 \\<br />-1 & 1 & -1<br />\pmatrix}<br />\]
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