Dadas as expressões x=sqrt (0,15cdot sqrt (230-sqrt [3]{125))}+sqrt [3](0,36.0,6)-1,222ldots Y=(sqrt (3)-1)cdot (sqrt (3)+1) e W=(-4)/((1-sqrt (5))) então a expressão 90X-36Y+W-sqrt (5) é igual a A) 6 B) 8 C) 10 D) 14 E) 15

Para resolver essa questão, vamos calcular cada uma das expressões dadas e depois substituí-las na expressão final.<br /><br />Começando pela expressão X:<br />$x=\sqrt {0,15\cdot \sqrt {230-\sqrt [3]{125}}}+\sqrt [3]{0,36.0,6}-1,222\ldots $<br /><br />Primeiro, vamos calcular a raiz cúbica de 125:<br />$\sqrt [3]{125} = 5$<br /><br />Agora, vamos calcular a expressão dentro da raiz quadrada:<br />$230 - 5 = 225$<br /><br />Em seguida, vamos calcular a raiz quadrada de 0,15 multiplicado pela raiz quadrada de 225:<br />$\sqrt {0,15\cdot \sqrt {225}} = \sqrt {0,15\cdot 15} = \sqrt {2,25} = 1,5$<br /><br />Agora, vamos calcular a raiz cúbica de 0,36 multiplicado por 0,6:<br />$\sqrt [3]{0,36\cdot 0,6} = \sqrt [3]{0,216} = 0,6$<br /><br />Finalmente, somamos 1,5 com 0,6 e subtraímos 1,222:<br />$x = 1,5 + 0,6 - 1,222 = 0,978$<br /><br />Agora, vamos calcular a expressão Y:<br />$Y=(\sqrt {3}-1)\cdot (\sqrt {3}+1)$<br /><br />Multiplicando os termos, obtemos:<br />$Y = (\sqrt {3}-1)(\sqrt {3}+1) = 3 - 1 = 2$<br /><br />Por fim, vamos calcular a expressão W:<br />$W=\frac {-4}{(1-\sqrt {5})}$<br /><br />Multiplicando o numerador e o denominador por $\sqrt{5} + 1$, obtemos:<br />$W = \frac{-4(\sqrt{5} + 1)}{(1 - \sqrt{5})(\sqrt{5} + 1)} = \frac{-4(\sqrt{5} + 1)}{5 - 1} = \frac{-4(\sqrt{5} + 1)}{4} = -(\sqrt{5} + 1) = -\sqrt{5} -$<br /><br />Agora, substituímos os valores de X, Y e W na expressão final:<br />$90X - 36Y + W - \sqrt{5} = 90(0,978) - 36(2) + (-\sqrt{5} - 1) - \sqrt{5}$<br /><br />Simplificando a expressão, obtemos:<br />$90X - 36Y + W - \sqrt{5} = 87,72 - 72 + (-\sqrt{5} - 1) - \sqrt{5} = 15,72 - 2\sqrt{5} - 1 = 14,72 - 2\sqrt{5}$<br /><br />Portanto, a expressão $90X - 36Y + W - \sqrt{5}$ é igual a 14,72 - 2$\sqrt{5}$. Como não há uma opção que corresponda exatamente a esse valor, a resposta mais próxima é a opção D) 14.